Question

若0≤θ≤

π

2

，當(dāng)點(diǎn)（1，1）到直線xsinθ+ycosθ=0的距離是

2

時，這條直線的斜率為

1

．

Answer 1

分析：由點(diǎn)到直線的距離公式可得sinθ+cosθ=±

2

，由兩角和與差的三角函數(shù)公式可得sin（θ+

π

4

）=±1，結(jié)合題目給的范圍可得θ=

π

4

，求其正切值即可．

解答：解：由點(diǎn)到直線的距離公式可得：

|sinθ+cosθ|

sin2θ+cos2θ

=

2

，即sinθ+cosθ=±

2

，
故

2

2

sinθ+

2

2

cosθ=±1，即sin（θ+

π

4

）=±1，
又0≤θ≤

π

2

，故θ=

π

4

，
故直線的向量為tan

π

4

=1
故答案為：1

點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，涉及和與差的三角函數(shù)公式，屬基礎(chǔ)題．