Question

已知橢圓(a>b>0)拋物線，從每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄于下表中：

		4		1
	2	4		2

（1）求的標準方程；
（2）四邊形ABCD的頂點在橢圓上，且對角線AC、BD過原點O，若,
(i) 求的最值.
(ii) 求四邊形ABCD的面積；

Answer 1

（1）
（2）

試題分析：解析：
(2)設直線AB的方程為，設
聯立，得
  ----------①
                  
   

=      
                              
 

當k=0(此時滿足①式),即直線AB平行于x軸時，的最小值為-2.
又直線AB的斜率不存在時，所以的最大值為2.              11分
(ii)設原點到直線AB的距離為d，則

.           13分
點評：主要是考查直線與橢圓以及拋物線的位置關系的運用，屬于中檔題。