Question

某旅游公司為3個旅游團提供甲、乙、丙、丁4條旅游線路，每個旅游團從中任選一條．
（I）求3個旅游團選擇3條不同的旅游線路的概率；
（II）求恰有2條旅游線路沒有被選擇的概率；
（III）求選擇甲旅游線路的旅游團數的分布列及數學期望．

Answer 1

分析：（1）利用古典概型概率公式，可得結論；
（2）利用古典概型概率公式，可求恰有兩條線路沒有被選擇的概率；
（3）確定選擇甲線路旅游團數的取值，求出相應的概率，可得分布列及數學期望．

解答：解：（1）3個旅游團選擇3條不同線路的概率為：P1=

A 3 4

43

=

3

8

；（3分）
（2）恰有兩條線路沒有被選擇的概率為：P2=

C 2 4 C 2 3 A 2 2

43

=

9

16

（6分）
（3）設選擇甲線路旅游團數為ξ，則ξ=0，1，2，3（7分）
P（ξ=0）=

33

43

=

27

64

；P（ξ=1）=

C 1 3 •32

43

=

27

64

；P（ξ=2）=

C 2 3 •3

43

=

9

64

；P（ξ=3）=

C 3 3

43

=

1

64

（9分）
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	27 64	27 64	9 64	1 64

∴期望Eξ=0×

27

64

+1×

27

64

+2×

9

64

+3×

1

64

=

3

4

（12分）

點評：本題考查概率的計算，考查離散型隨機變量的分布列與期望，考查學生的計算能力，屬于中檔題．