Question

“五•一”黃金周某旅游公司為3個旅游團提供4條旅游線路，每個旅游團任選其中一條旅游線路．
（Ⅰ）求3個旅游團選擇3條不同的線路的概率；
（Ⅱ）求恰有2條線路被選擇的概率；
（Ⅲ）求選擇甲線路的旅游團個數(shù)的期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是4³，滿足條件的事件是3個旅游團選擇3條不同的線路有A₄³，代入概率公式得到結(jié)果．
（Ⅱ）本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是4³，恰有2條線路被選擇有C₄²C₃²A₂²，得到概率．
（III）由題意得到變量的可能取值，根據(jù)等可能事件的概率公式和變量結(jié)合的事件寫出變量的概率，列出分布列做出期望值．

解答：解：（Ⅰ）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是4³，
滿足條件的事件是3個旅游團選擇3條不同的線路有A₄³
∴3個旅游團選擇3條不同線路的概率為P₁=

A 3 4

43

=

3

8

（Ⅱ）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是4³，
恰有2條線路被選擇有C₄²C₃²A₂²
∴恰有兩條線路被選擇的概率為P₂=

C 2 4 • C 2 3 • A 2 2

43

=

9

16

（Ⅲ）設(shè)選擇甲線路旅游團數(shù)為ξ，則ξ=0，1，2，3
P（ξ=0）=

33

43

=

27

64

P（ξ=1）=

C 1 3 •32

43

=

27

64

P（ξ=2）=

C 1 3 •3

43

=

9

64

P（ξ=3）=

C 3 3

43

=

1

64

∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	27 64	27 64	9 64	1 64

∴期望Eξ=0×

27

64

+1×

27

64

+2×

9

64

+3×

1

64

=

3

4

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，本題解題的關(guān)鍵是能夠結(jié)合變量對應(yīng)的事件，寫出變量的概率．