Question

設函數f(x)=

x

x+1

(x＞0)，觀察：f1(x)=f(x)=

x

x+1

，f2(x)=f(f1(x))=

x

2x+1

，f3(x)=f(f2(x))=

x

3x+1

，f4(x)=f(f3(x))=

x

4x+1

，根據以上事實，由歸納推理可得：當n∈N⁺且n≥2時，f_n（x）=f（f_n-1（x））=

x

nx+1

．

Answer 1

分析：題目給出的前四個等式的特點是，左邊依次為f₁（x），f₂（x），f₃（x）…，右邊都是單項式，且分子都是x，分母是左邊的“f”的右下角碼乘以x加1，由此規律可得出正確結論．

解答：解：由題目給出的四個等式發現，每一個等式的右邊都是一個單項式，分子都是x，分母是等式左邊的“f”的右下角碼乘以x加1，據此可以歸納為：f_n（x）=f（f_n-1（x））=

x

nx+1

．
故答案為

x

nx+1

．

點評：本題考查了歸納推理，歸納推理是根據已有的事實，經過觀察、分析、比較、聯想，再進行歸納類比，然后提出猜想的推理，此題是基礎題．