Question

已知命題p：不等式|x-1|＞m的解集是R，命題q：f（x）=

2-m

x

在區間（0，+∞）上是減函數，若命題“p或q”為真，命題“p且q”為假，則實數m的范圍是

[0，2）

．

Answer 1

分析：分別求出命題p，q成立的等價條件，然后根據若p或q為真命題，p且q為假命題，確實實數m的取值范圍．

解答：解：∵不等式|x-1|＞m的解集是R，
∴m＜0，即p：m＜0．
若f（x）=

2-m

x

在區間（0，+∞）上是減函數，
則2-m＞0，
即m＜2，即q：m＜2．
若p或q為真命題，p且q為假命題，
則p，q一真一假．
若p真，q假，則

m＜0 m≥2

．此時m無解．
若p假，q真，則

m≥0 m＜2

，解得0≤m＜2．
綜上：0≤m＜2．
故答案為：0≤m＜2或[0，2）．

點評：本題主要考查復合命題與簡單命題之間的關系的應用，利用條件先求出命題p，q的等價條件是解決本題的關鍵．