已知函數(shù)

的圖象與

的圖象關于直線

對稱。
(Ⅰ)若直線

與

的圖像相切, 求實數(shù)

的值;
(Ⅱ)判斷曲線

與曲線

公共點的個數(shù).
(Ⅲ)設

,比較

與

的大小, 并說明理由.
(Ⅰ)

(Ⅱ)唯一公共點(Ⅲ)

(Ⅰ) 由題意知

. ……………1分,設直線

與

相切與點

。∴

……………4分
(Ⅱ)證明曲線

與曲線

有唯一公共點,過程如下。


,


∴曲線

與曲線

只有唯一公共點

.……………8分
(Ⅲ) 解法一:∵


……………9分
令

。

,且

∴

,∴

∴

……………14分
解法二:

……………9分
以

為主元,并將其視為

,構造函數(shù)

,則

,且

……………10分
∵

且

,∴

在

上單調遞增,
∴當

時

,∴

在

上單調遞增,
∴當

時,

……………10分
∴

……………14分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設函數(shù)

.
(1)求

的單調區(qū)間;
(2)當

時,若方程

在

上有兩個實數(shù)解,求實數(shù)

的取值范圍;
(3)證明:當

時,

.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

(1)求曲線y=f(x)在(2,f(2))處的切線方程;
(2)若g(x)=f(x)一

有兩個不同的極值點.其極小值為M,試比較2M與一3的大小,并說明理由;
(3)設q>p>2,求證:當x∈(p,q)時,

.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知

.
(1)求函數(shù)

的最大值;
(2)設

,證明:

有最大值

,且

.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

.
(1)求

的最小值;
(2)當函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對應函數(shù)值的取值區(qū)間相同時,這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間.設

,試問函數(shù)

在

上是否存在保值區(qū)間?若存在,請求出一個保值區(qū)間;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=ax+x2-xlna(a>0,a≠1).
(1)當a>1時,求證:函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調遞增;
(2)若函數(shù)y=|f(x)-t|-1有三個零點,求t的值;
(3)若存在x1、x2∈[-1,1],使得|f(x1)-f(x2)|≥e-1,試求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

在

處取得極小值.
(1)若函數(shù)

的極小值是

,求

;
(2)若函數(shù)

的極小值不小于

,問:是否存在實數(shù)

,使得函數(shù)

在

上單調遞減?若存在,求出

的范圍;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

(Ⅰ)當

在區(qū)間

上的最大值和最小值;
(Ⅱ)若在區(qū)間

上,函數(shù)

的圖象恒在直線

下方,求

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f′(x),且滿足f(x)=2xf′(1)+lnx,則f′(1)等于( )
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