Question

如圖所示，ABCD是一塊邊長為100米的正方形地皮，其中ATPS是一個半徑為90米的扇形小山，P是弧TS上一點，其余都是平地．現要在平地上建造矩形停車場PQCR，求停車場PQCR的最大面積．

Answer 1

分析：先建立直角坐標系，再設P（90cosx，90sinx），然后過P分別BC與CD的垂線，再求出PR，PQ的長度，然后建立面積模型，再按照函數模型求解最值．

解答：解：建立如圖所示直角坐標系
設P（90cosx，90sinx）
∴PR=100-90sinx，PQ=100-90cosx
∴s_PQCR=（100-90sinx）（100-90cosx）
=10000-9000（sinx+cosx）+8100sinxcosx
令sinx+cosx=t∈[1，

2

]
∴sinxcosx=

t2-1

2

∴s_PQCR=4050t²-9000t+5950，
∴當t=

10

9

時，取得最小值950
當t=

2

時，取得最大值為：14050-9000

2

點評：本題主要考查函數模型的建立與應用，要注意先建系，再設點，表示相關的量，建立模型，最后解模型．