Question

已知集合A是函數y=lg（20+8x-x²）的定義域，集合B是不等式x²-2x+1-a²≥0（a＞0）的解集，p：x∈A，q：x∈B，
（Ⅰ）若A∩B=∅，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若?p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：（Ⅰ）分別求函數y=lg（20+8x-x²）的定義域和不等式x²-2x+1-a²≥0（a＞0）的解集化簡集合A，
由A∩B=∅得到區間端點值之間的關系，解不等式組得到a的取值范圍；
（Ⅱ）求出?p對應的x的取值范圍，由?p是q的充分不必要條件得到對應集合之間的關系，由區間端點值的關系列不等式組求解a的范圍．

解答：解：（Ⅰ）由條件得：A={x|-2＜x＜10}，B={x|x≥1+a或x≤1-a}
若A∩B=φ，則必須滿足

1+a≥10 1-a≤-2 a＞0

所以，a的取值范圍的取值范圍為：a≥9；
（Ⅱ）易得：?p：x≥10或x≤-2，
∵?p是q的充分不必要條件，
∴{x|x≥10或x≤-2}是B={x|x≥1+a或x≤1-a}的真子集，
則

10≥1+a -2≤1-a a＞0

∴a的取值范圍的取值范圍為：0＜a≤3．

點評：本題考查了函數定義域的求法，考查了一元二次不等式的解法，考查了數學轉化思想方法，解答的關鍵是對區間端點值的比較，是中檔題．