【題目】設
為非負實數，函數
.
（1）當
時，求
的單調區間；
（2）討論函數
零點的個數，并求出零點.
【答案】（1）
的單調遞增區間是
和
，單調遞減區間是
；（2）見解析.
【解析】試題分析：（1）當
時， 
，分段求單調區間即可；
（2）討論
和
兩種情況，其中當
時， 
，分別求兩端的零點個數即可.
試題解析：
（1）當
時， 
，
①當
時， 
，
∴
在
上單調遞增；
②當
時， 
，
∴
在
上單調遞減，在
上單調遞增；
綜上所述， 
的單調遞增區間是
和
，單調遞減區間是
.
（2）（1）當
時， 
，函數
的零點為
；
（2）當
時， 
，
故當
時， 
，二次函數對稱軸為
，
∴
在
上單調遞增， 
；
當
時， 
，二次函數對稱軸
，
∴
在
上單調遞減，在
上單調遞增；
∴
的極大值為
，
當
，即
時，函數
與
軸只有唯一交點，即唯一零點，
由
解之得，函數
的零點為
或
（舍去）；
當
，即
時，函數
與
軸有兩個交點，即兩個零點，分別為
和
；
當
，即
時，函數
與
軸有三個交點，即有三個零點，
由
，解得， 
，
∴函數
的零點為
和
，
綜上可得，當
時，函數的零點為0；
當
時，函數有一個零點，且零點為
；
當
時，有兩個零點2和
；
當
時，函數有三個零點
和
.
新課標階梯閱讀訓練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知過原點
的動直線
與圓
： 
交于
兩點.
（1）若
，求直線
的方程；
（2）
軸上是否存在定點
，使得當
變動時，總有直線
的斜率之和為0？若存在，求出
的值；若不存在，說明理由.
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