Question

已知函數。
（1）是否存在實數，使是奇函數？若存在，求出的值；若不存在，給出證明。
（2）當時，恒成立，求實數的取值范圍。

Answer 1

（1）m=1；（2）。

試題分析：（1）為奇函數       2分
=1    4分
（2）方法一：當時，恒成立當時，。1分
用單調性定義證明在上遞增  6分
解得。2分
方法二：
6分
解得。3分
點評：中檔題，研究函數的奇偶性，應先確定函數的定義域是否關于原點對稱，其次，再研究f(-x)與f(x)d 關系。涉及恒成立問題，往往利用分離參數法，轉化成求函數最值問題。