【題目】某校高一舉行了一次數學競賽，為了了解本次競賽學生的成績情況，從中抽取了部分學生的分數（得分取正整數，滿分為
）作為樣本（樣本容量
）進行統計，按照
、
、
、
、
的分組作出頻率分布直方圖，已知得分在、的頻數分別為
、
.
（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的
、
的值；
（2）估計本次競賽學生成績的眾數、中位數、平均數.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
，圓
，點
是圓上一動點， 
的垂直平分線與
交于點
.
（1）求點
的軌跡方程；
（2）設點
的軌跡為曲線
，過點
且斜率不為0的直線
與
交于
兩點，點
關于
軸的對稱點為
，證明直線
過定點，并求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某商場親子游樂場由于經營管理不善突然倒閉.在進行資產清算時發現有3000名客戶辦理的充值會員卡上還有余額.為了了解客戶充值卡上的余額情況，從中抽取了300名客戶的充值卡余額進行統計．其中余額分組區間為
，
，
，
，
，其頻率分布直方圖如圖所示，請你解答下列問題：
（1）求
的值；
（2）求余額不低于
元的客戶大約為多少人？
（3）根據頻率分布直方圖，估計客戶人均損失多少？(用組中值代替各組數據的平均值)．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
，B為橢圓上任一點，F為橢圓左焦點，已知
的最小值與最大值之和為4，且離心率
，拋物線
的通徑為4．
求橢圓和拋物線的方程；
設坐標原點為O，A為直線
與已知拋物線在第一象限內的交點，且有
．
試用k表示A，B兩點坐標；
是否存在過A，B兩點的直線l，使得線段AB的中點在y軸上？若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知以M點為圓心的圓
及其上一點
.
（1）設圓N與y軸相切，與圓M外切，且圓心在直線
上，求圓N的標準方程；
（2）設平行于OA的直線l與圓M相交于B，C兩點且
，求直線l的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知無窮數列
的各項均為正數，其前
項和為
， 
.
（1）如果
，且對于一切正整數
，均有
，求
；
（2）如果對于一切正整數
，均有
，求
；
（3）如果對于一切正整數
，均有
，證明： 
能被8整除．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某快遞公司收取快遞費用的標準是：重量不超過
的包裹收費
元；重量超過
的包裹，除
收費
元之外，超過
的部分，每超出
（不足
，按
計算）需再收
元.
該公司將近
天，每天攬件數量統計如下：
包裹件數范圍 |
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包裹件數 （近似處理） |
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天數 |
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（1）某人打算將
， 
， 
三件禮物隨機分成兩個包裹寄出，求該人支付的快遞費不超過
元的概率；
（2）該公司從收取的每件快遞的費用中抽取
元作為前臺工作人員的工資和公司利潤，剩余的作為其他費用.前臺工作人員每人每天攬件不超過
件，工資
元，目前前臺有工作人員
人，那么，公司將前臺工作人員裁員
人對提高公司利潤是否更有利？
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