Question

若關于x的方程x²-(a²+b²-6b)x+a²+b²+2a-4b+1＝0的兩個實數根x₁,x₂滿足x₁≤0≤x₂≤1,則a²+b²+4a+4的最小值和最大值分別為

A.和＋2                                B.和9+4

C.和16                                      D.1和9-4

Answer 1

解析：令f(x)=x²-(a²+b²-6b)x+a²+b²+2a-4b+1,

∵x₁≤0≤x₂≤1,

∴

即

如圖可行域為陰影部分,交點為A、B,

又a²+b²+4a+4=(a+2)²+b²,幾何意義為(a,b)與(-2,0)兩點間的距離的平方.

∴最小值為,

最大值為=9+.故選B.