Question

若關于x的方程x²+ax-1=0在（-1，2）內恰好有一個解，則a的范圍是

 

．

Answer 1

分析：關于x的方程x²+ax-1=0在（-1，2）內恰好有一個解，即函數f（x）=x²+ax-1在（-1，2）內恰好有一個零點，
結合二次函數的圖象和零點的存在性定理，只要f（-1）f（2）＜0，或者其中一個端點的函數值為0，另一個解在（-1，2）上，從而出a即可．

解答：解：關于x的方程x²+ax-1=0在（-1，2）內恰好有一個解，即函數f（x）=x²+ax-1在（-1，2）內恰好有一個零點，
只要f（-1）f（2）＜0，即（1-a-1）（4+2a-1）＜0，解得a＜-

3

2

或a＞0
或f（-1）=0，解得a=0，此時另一個解為1，滿足條件，
當f（2）=0，解得a=-

3

2

，此時另一個解為-

1

2

，滿足條件
綜上所述：a≤-

3

2

或a≥0
故答案為：a≤-

3

2

或a≥0．

點評：本題考查函數的零點和方程根的關系、函數零點的存在性定理．