Question

【題目】若函數f(x)＝xlnx－a有兩個零點，則實數a的取值范圍為(　　)

A.[0，)B.(0，)

C.(0，]D.(－，0)

Answer 1

【答案】D

【解析】

由函數f(x)＝xlnx－a有兩個零點，利用，對參數與變量進行分離，轉化為，令g(x)＝xlnx，h(x)＝a，則問題可轉化成函數g(x)與h(x)的圖像有兩個交點，利用求導的方法討論出的大致圖像，然后利用數形結合的方法即可求出a的取值范圍.

令g(x)＝xlnx，h(x)＝a，則問題可轉化成函數g(x)與h(x)的圖像有兩個交點．g′(x)＝lnx＋1，令g′(x)<0，即lnx<－1，可解得0<x<；令g′(x)>0，即lnx>－1，可解得x>，所以，當0<x<時，函數g(x)單調遞減；當x>時，函數g(x)單調遞增，由此可知當x＝時，g(x)min＝－.在同一坐標系中作出函數g(x)和h(x)的簡圖如圖所示，據圖可得－<a<0.故選D.