Question

（1）拋物線的頂點在原點，焦點在射線x-y+1=0（x≥0）上求拋物線的標準方程；
（2）求一條漸近線方程是3x+4y=0，一個焦點是（5，0）的雙曲線標準方程，并求此雙曲線的離心率．

Answer 1

分析：（1）利用焦點在射線x-y+1=0（x≥0）上，先求拋物線的焦點，再求拋物線的方程；
（2）根據雙曲線一條漸近線方程是3x+4y=0，假設雙曲線方程，利用焦點是（5，0），確定雙曲線標準方程，從而可求此雙曲線的離心率

解答：解：（1）由于拋物線的標準方程的焦點在坐標軸上
∴射線x-y+1=0（x≥0）與y軸交點（0，1）為拋物線的焦點，
∴拋物線方程為x²=4y．
（2）設雙曲線方程為：9x²-16y²=λ，
∵雙曲線有一個焦點為（4，0），∴λ＞0
雙曲線方程化為：

x2

λ 9

-

y2

λ 16

=1⇒

λ

9

+

λ

16

=25⇒λ=144，
∴雙曲線方程為：

x2

16

-

y2

9

=1
∴e=

5

4

．

點評：本題重點考查拋物線的標準方程，考查雙曲線的標準方程與離心率，解題的關鍵是求出拋物線、雙曲線的標準方程，屬于基礎題．