Question

已知雙曲線C：

x2

10

-

y2

6

=1，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸，焦點(diǎn)為雙曲線的左焦點(diǎn)，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

y²=-16x

．

Answer 1

分析：由雙曲線得左焦點(diǎn)坐標(biāo)，從而可得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而寫出拋物線方程．

解答：解：由題意，雙曲線C：

x2

10

-

y2

6

=1的左焦點(diǎn)為（-4，0）
∴拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，0）
設(shè)拋物線的方程為：y²=-2px（p＞0）
∴

p

2

=4，∴p=8，
∴拋物線方程是 y²=-16x．
故答案為：y²=-16x．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)及拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，解題的關(guān)鍵是由雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)得出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．屬于基礎(chǔ)題．