Question

已知sin（a+

π

3

）=-

5

13

，-

π

2

＜a＜0，則cos（a+

2π

3

）等于（　　）

• A、

  5+12 3

  26

• B、

  5-12 3

  26

• C、

  12+5 3

  26

• D、

  12-5 3

  26

Answer 1

考點：兩角和與差的余弦函數,兩角和與差的正弦函數

專題：三角函數的求值

分析：由同角三角函數基本關系可得cos（a+

π

3

），而cos（a+

2π

3

）=cos[（a+

π

3

）+

π

3

]=cos（a+

π

3

）cos

π

3

-sin（a+

π

3

）sin

π

3

，代入計算可得．

解答： 解：∵-

π

2

＜a＜0，∴-

π

6

a+

π

3

＜

π

3

，
又∵sin（a+

π

3

）=-

5

13

，
∴cos（a+

π

3

）=

1-sin2(a+ π 3 )

=

12

13

，
∴cos（a+

2π

3

）=cos[（a+

π

3

）+

π

3

]
=cos（a+

π

3

）cos

π

3

-sin（a+

π

3

）sin

π

3

=

12

13

×

1

2

+

5

13

×

3

2

=

12+5 3

26

故選：C

點評：本題考查兩角和與差的三角函數公式，整體法是解決問題的關鍵，屬中檔題．