Question

【題目】已知函數f（x）（x∈R）滿足f（﹣x）=2﹣f（x），若函數y= 與y=f（x）圖象的交點為（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xm ， ym），則 （xi+yi）=（ ）
A.0
B.m
C.2m
D.4m

Answer 1

【答案】B
【解析】解：函數f（x）（x∈R）滿足f（﹣x）=2﹣f（x），即為f（x）+f（﹣x）=2，
可得f（x）關于點（0，1）對稱，
函數y= ，即y=1+ 的圖象關于點（0，1）對稱，
即有（x1 ， y1）為交點，即有（﹣x1 ， 2﹣y1）也為交點，
（x2 ， y2）為交點，即有（﹣x2 ， 2﹣y2）也為交點，
…
則有 （xi+yi）=（x1+y1）+（x2+y2）+…+（xm+ym）
= [（x1+y1）+（﹣x1+2﹣y1）+（x2+y2）+（﹣x2+2﹣y2）+…+（xm+ym）+（﹣xm+2﹣ym）]
=m．
故選B．