Question

用總長14.8米的鋼條制作一個長方體容器的框架，如果所制容器底面一邊的長比另一邊的長多0.5米，那么高為多少時容器的容積最大？最大容積是多少？

Answer 1

x=1時，即h=1.2時，V取到最大值1.8

本試題主要是考查了導數在實際生活中的運用。首先設出變量設底面一邊長為x,則另一邊長為x+0.5,高為h,容積為V，然后利用體積的公式表示出函數，結合導數的思想來判定單調性，確定出最值。
注意實際問題中，一個極值就是最值。
設底面一邊長為x,則另一邊長為x+0.5,高為h,容積為V
則4x+4(x+0.5)+4h=14.8,得到 h=3.2-2x
V="x(x+0.5)h" =x(x+0.5)(3.2-2x)=-2x³+2.2x²+1.6x  (0<x<1.6)
由V’=0得x=1或

所以，x=1時，即h=1.2時，V取到最大值1.8