Question

（本小題12分）已知數(shù)列有（常數(shù)），對(duì)任意的正整數(shù)，并有滿足。
（Ⅰ）求的值并證明數(shù)列為等差數(shù)列；
（Ⅱ）令，是否存在正整數(shù)M，使不等式恒成立，若存在，求出M的最小值，若不存在，說(shuō)明理由。

Answer 1

解：（Ⅰ）見(jiàn)解析；
（Ⅱ）存在最小的正整數(shù)，使不等式恒成立。

本試題主要是證明等差數(shù)列和數(shù)列求和的綜合運(yùn)用問(wèn)題。
（1）利用，得到
從而構(gòu)造關(guān)系式得到命題得證。
（2）然后分析結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，得到和式，然后可以得證。
解：（Ⅰ）由已知，得 ……….2分
由得，則
即，于是有，并且，
，即
則有，為等差數(shù)列；…….7分
（Ⅱ）

；由是整數(shù)可得，故存在最小的正整數(shù)，使不等式恒成立…. …. ….12分