Question

設，其中．
（1）若有極值，求的取值范圍；
（2）若當，恒成立，求的取值范圍．

Answer 1

(1)
(2)

試題分析：解：（1）由題意可知：，且有極值，
則有兩個不同的實數根，故，
解得：，即                                （4分）
（2）由于，恒成立，則，即         （6分）
由于，則
①       當時，在處取得極大值、在處取得極小值，
則當時，，解得：；          （8分）
②       當時，，即在上單調遞增，且，
則恒成立；                                           （10分）
③       當時，在處取得極大值、在處取得極小值，
則當時，，解得：
綜上所述，的取值范圍是：                               （13分）
點評：解決的關鍵是利用導數的符號確定單調性，進而確定函數的極值和最值，同時結合分類討論的思想來得到函數的極值，求解參數的范圍。易錯點是不等式的恒成立問題，轉化為函數的 最值得問題。