Question

已知

a

=(sinx，1)，

b

=(2cosx，2+cos2x)，函數f（x）=

a

•

b

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函數f（x）的最大值及取得最大值的自變量x的集合．

Answer 1

分析：（Ⅰ）通過數量積求出函數的表達式，然后化簡為一個角的一個三角函數的形式，然后求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）通過函數的表達式，直接求函數f（x）的最大值及取得最大值的自變量x的集合．

解答：解：（Ⅰ）f（x）=

a

•

b

=2sinxcosx+2+cos2x=2+sin2x+cos2x
=2+

2

sin（2x+

π

4

）
所以函數的最小正周期T=

2π

2

=π．
（Ⅱ）因為f（x）═2+

2

sin（2x+

π

4

），所以函數的最大值為：2+

2

，
此時2x+

π

4

=2kπ+

π

2

  k∈Z，即x=kπ+

π

8

 k∈Z時，函數取得最大值，
所以函數f（x）取得最大值的自變量x的集合：x|x=kπ+

π

8

  k∈Z}

點評：本題是基礎題，考查通過向量的數量積解決三角函數的有關知識，周期，最值等等，考查計算能力．常考題型．