【題目】如圖，已知
垂直于以
為直徑的圓
所在平面，點
在線段
上，點
為圓
上一點，且
(Ⅰ) 求證： 
(Ⅱ) 求二面角
余弦值.
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【題目】已知橢圓C：
＋
＝1(a>b>0)的兩個焦點分別為F1(－1，0)，F(xiàn)2(1，0)，且橢圓C經(jīng)過點P
.
(1)求橢圓C的離心率；
(2)設(shè)過點A(0，2)的直線l與橢圓C交于M，N兩點，點Q是線段MN上的點，且
＝
＋
，求點Q的軌跡方程．
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【題目】給出下列命題：
①若(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，則|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|＝32
②α，β，γ是三個不同的平面，則“γ⊥α，γ⊥β”是“α∥β”的充分條件
③已知sin
＝
，則cos
＝
.其中正確命題的個數(shù)為( )
A．0 B．1
C．2 D．3
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【題目】已知在極坐標系中點C的極坐標為
.
(1)求出以點C為圓心，半徑為2的圓的極坐標方程(寫出解題過程)并畫出圖形；
(2)在直角坐標系中，以圓C所在極坐標系的極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標系，點P是圓C上任意一點，Q(5，－
)，M是線段PQ的中點，當(dāng)點P在圓C上運動時，求點M的軌跡的普通方程．
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【題目】如圖，在矩形
中，已知
，點
、
分別在
、
上，且
，將四邊形
沿
折起，使點
在平面
上的射影
在直線
上．
（I）求證： 
；
（II）求點
到平面
的距離；
（III）求直線
與平面
所成的正弦值．
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【題目】通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時間，講座開始時，學(xué)生的興趣激增，中間有一段不太長的時間，學(xué)生的興趣保持理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散，分析結(jié)果和實驗表明，用
表示學(xué)生掌握和接受概念的能力（
的值越大，表示接受能力越強），
表示提出和講授概念的時間（單位：分），可以有以下公式： 
．
（1）開講多少分鐘后，學(xué)生的接受能力最強？能維持多少分鐘？
（2）開講5分鐘與開講20分鐘比較，學(xué)生的接受能力何時強一些？
（3）一個數(shù)學(xué)難題，需要55的接受能力以及13分鐘的時間，老師能否及時在學(xué)生一直達到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個難題？
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【題目】已知函數(shù)f(x)＝m－|x－1|－|x－2|，m∈R，且f(x＋1)≥0的解集為[0，1]．
(1)求m的值；
(2)若a，b，c，x，y，z∈R，且x2＋y2＋z2＝a2＋b2＋c2＝m，求證：ax＋by＋cz≤1.
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【題目】對于函數(shù)①f（x）=4x+
-5，②f（x）=|log2 x|-（
）x，③f（x）=cos（x+2）-cosx，判斷如下兩個命題的真假：
命題甲：f（x）在區(qū)間（1，2）上是增函數(shù)；
命題乙：f（x）在區(qū)間（0，+∞）上恰有兩個零點x1，x2，且x1x2<1.
能使命題甲、乙均為真的函數(shù)的序號是_____________.
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【題目】已知函數(shù)f(x)＝
x3＋
x2＋
x(0<a<1，x∈R)．若對于任意的三個實數(shù)x1，x2，x3∈[1,2]，都有f(x1)＋f(x2)>f(x3)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
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