Question

【題目】已知 ， 是非零不共線的向量，設 = + ，定義點集M={K| = }，當K1 ， K2∈M時，若對于任意的r≥2，不等式| |≤c| |恒成立，則實數c的最小值為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：由 = + ，
可得A，B，C共線，
由 = ，
可得| |cos∠AKC=| |cos∠BKC，
即有∠AKC=∠BKC，
則KC為∠AKB的平分線，
由角平分線的性質定理可得 = =r，
即有K的軌跡為圓心在AB上的圓，
由|K1A|=r|K1B|，可得|K1B|= ，
由|K2A|=r|K2B|，可得|K2B|= ，
可得|K1K2|= + = |AB|
= |AB|，
由r﹣ 在r≥2遞增，可得r﹣ ≥2﹣ = ，
即有|K1K2|≤ |AB|，
即 ≤ ，由題意可得c≥ ，
故c的最小值為 ．
所以答案是： ．