Question

【題目】已知直線l：y=x+m，m∈R．

（I）若以點(diǎn)M（2,0）為圓心的圓與直線l相切與點(diǎn)P，且點(diǎn)P在y軸上，求該圓的方程；

（II）若直線l關(guān)于x軸對稱的直線為，問直線與拋物線C：x2=4y是否相切？說明理由．

Answer 1

【答案】（I）

（II）當(dāng)m=1時(shí)，直線與拋物線C相切；當(dāng)時(shí)，直線與拋物線C不相切．

【解析】

（1）依題意，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，m）

因?yàn)閳A與直線l相切與點(diǎn)P，∴MP⊥l，

解得m=2，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2）

從而圓的半徑r==

故所求圓的方程為；

（2）因?yàn)橹本�l的方程為y=x+m，

所以直線lˊ的方程為y=－x－m代入得

∵∴m=1時(shí)，即直線lˊ與拋物線C相切

當(dāng)m≠1時(shí)，，即直線lˊ與拋物線C不相切

綜上，當(dāng)m=1時(shí)，直線lˊ與拋物線C相切；

當(dāng)m≠1時(shí)，直線lˊ與拋物線C不相切．