Question

：如圖，在三棱錐中，底面ABC,，AP="AC," 點，分別在棱上，且BC//平面ADE
（Ⅰ）求證：DE⊥平面；
（Ⅱ）當二面角為直二面角時，求多面體ABCED與PAED的體積比。

Answer 1

：略

：（Ⅰ）BC//平面ADE, BC平面PBC, 平面PBC平面ADE=DE
BC//ED                                …………2分
∵PA⊥底面ABC，BC底面ABC ∴PA⊥BC. ………3分
又，∴AC⊥BC.
∵PAAC="A," ∴BC⊥平面PAC.           …………5分
∴DE⊥平面.                       …………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知， DE⊥平面PAC，
又∵AE平面PAC，PE平面PAC，∴DE⊥AE，DE⊥PE，
∴∠AEP為二面角的平面角，    …………8分
∴，即AE⊥PC，                 …………9分
∵AP="AC," ∴E是PC的中點，ED是PBC的中位線。………10分
                        ………12分