【題目】已知函數
，
（1）若曲線
與曲線
在它們的公共點處且有公共切線，求
的值；
（2）若存在實數
使不等式
的解集為
，求實數的取值范圍.
【答案】（1）
或
；（2）
【解析】
（1）分別對兩個函數求導，設交點坐標為
，代入兩個導數中令其相等即可求解m；
（2）設
，求導研究函數
的極值，得到極小值
，極大值
，則存在實數
使不等式
的解集為
的必要條件為：
或
，后面再證明充分性即可得到
的取值范圍.
（1）
，
，
，
，
設交點坐標為，所以
，解得
或
，
當時，
且
，所以，
當，
，所以
，所以；
（2），
，令
，得
或3，
|
| 1 |
| 3 |
|
| － | 0 | + | 0 | － |
| 單調遞減 | 極小值 | 單調遞增 | 極大值 | 單調遞減 |
極小值，極大值，若存在實數使不等式的解集為的必要條件為：或，解得
或
，
當時，，令
，則
，所以在
存在唯一的零點使得
的解集為，滿足題意.
當
時，
，
當
時，
，所以
，所以在
存在唯一的零點使得的解集為，滿足題意.
綜上所述，存在實數使不等式的解集為的取值范圍為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修4―4：坐標系與參數方程]
在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為
（θ為參數），直線l的參數方程為
.
（1）若a=1，求C與l的交點坐標；
（2）若C上的點到l的距離的最大值為
，求a.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的幾何體中，
是邊長為2的正三角形，
平面ABC，平面
平面ABC，
，且
.
（1）若
，求證：
平面BDE；
（2）若二面角
為
，求直線CD與平面BDE所成角.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，以
為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
；直線
的參數方程為
（
為參數），直線與曲線分別交于
，
兩點.
（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；
（2）若點
的極坐標為
，
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知過點A(0，1)且斜率為k的直線l與圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N兩點．
(1)求k的取值范圍；
(2)若
＝12，其中O為坐標原點，求|MN|.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，且點
在橢圓上.
（1）求橢圓的方程；
（2）若橢圓的焦點在
軸上，點
為坐標原點，射線
、
分別與橢圓交于點
、點
，且
，試判斷直線
與圓
：
的位置關系，并證明你的結論.
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