Question

設與是兩個單位向量，其夾角為60°，且，
（1）求
（2）分別求的模；
（3）求的夾角。

Answer 1

(1);(2);(3)

試題分析：(1)根據向量的數量積公式和運算律展開，即可求值；
（2）,然后根據向量的數量積公式展開;
(3)根據向量的夾角公式,代入前兩問的結果，即可求出夾角.
解：（1）a·b==（2e₁+e₂）·(-3e₁+2e₂,)=-6e₁²+ e₁·e₂+2e₂²=-，（4分）
（2）∵a=2e₁+e₂,∴|a|²=a²=(2e₁+e₂)²=4e₁²+4e₁·e₂+e₂²=7,∴|a|=。（6分）
同理得|b|=。（8分）
（3）設的夾角為。則 cosθ=      　　　　　　　　　�。�7分）
==-,                        （10分）
∴θ=120°、                           （12分）