【題目】如圖，四棱錐
的底面
是平行四邊形，側(cè)面
是邊長為2的正三角形， 
, 
.
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）設(shè)
是棱
上的點(diǎn)，當(dāng)
平面
時(shí)，求二面角
的余弦值.
【答案】（Ⅰ）見解析; （Ⅱ）
.
【解析】試題分析：
(1)由題意可證得
平面
，利用面面垂直的判斷定理即可證得平面
平面
.
(2)建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合平面的法向量和題意可得二面角
的余弦值是
.
試題解析：
（1）取
中點(diǎn)
，連接
， 
，因?yàn)?/span>
是邊長為2的正三角形，所以
， 
，
∵
，∴
， 
，
∴
，
∴
，∴
平面
，
∵
平面
，∴平面
平面
.
（2）連接
交
于
，連接
，
∵
平面
，∴
，
又
為
的中點(diǎn)，∴
為
的中點(diǎn).
以
為原點(diǎn)，分別以
、
、
所在直線為
、
、
軸建立空間直角坐標(biāo)系，
則
， 
， 
， 
， 
， 
.
設(shè)平面
的一個(gè)法向量為
，
由
得
取
，得
.
由圖可知，平面
的一個(gè)法向量
，
∴
，
∴二面角
的余弦值為
.
全優(yōu)點(diǎn)練單元計(jì)劃系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱ABC A1B1C1中，AC＝4，CB＝2，AA1＝2，∠ACB＝60°，E、F分別是A1C1，BC的中點(diǎn)．
(1)證明：平面AEB⊥平面BB1C1C；
(2)證明：C1F∥平面ABE；
(3)設(shè)P是BE的中點(diǎn)，求三棱錐P B1C1F的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓錐曲線
： 
（
為參數(shù)）和定點(diǎn)
， 
， 
是此圓錐曲線
的左、右焦點(diǎn)．
（1）以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求直線
的極坐標(biāo)方程；
（2）經(jīng)過
且與直線
垂直的直線交此圓錐曲線
于
， 
兩點(diǎn)，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
，其中a∈R.
（Ⅰ)當(dāng)a＝1時(shí)，判斷f（x)的單調(diào)性；
（Ⅱ)若g（x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖①所示，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ABC＝90°，CD為∠ACB的平分線，點(diǎn)E在線段AC上，CE＝4，將△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，連接AB，BE，如圖②所示，設(shè)點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)．
(1)求證：DE⊥平面BCD；
(2)若EF∥平面BDG，其中G為AC上一點(diǎn)，求三棱錐B－DEG的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐P－ABC中，D，E，F分別為PC，AC，AB的中點(diǎn)．已知PA⊥AC，PA＝6，BC＝8，DF＝5.
求證：(1)直線PA∥平面DEF；
(2)平面BDE⊥平面ABC.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，且體積為
，則這個(gè)幾何體的俯視圖可能是下列圖形中的________．(填入所有可能的圖形前的編號(hào))
①銳角三角形；②直角三角形；③鈍角三角形；④四邊形；⑤扇形；⑥圓．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
，求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若關(guān)于
的不等式
對(duì)一切
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（3）求證：對(duì)
，都有
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】給定橢圓
，稱圓
為橢圓
的“伴隨圓”.已知點(diǎn)
是橢圓
上的點(diǎn)
（1）若過點(diǎn)
的直線
與橢圓
有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求
被橢圓
的伴隨圓
所截得的弦長：
（2）
是橢圓
上的兩點(diǎn)，設(shè)
是直線
的斜率，且滿足
，試問：直線
是否過定點(diǎn)，如果過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，如果不過定點(diǎn)，試說明理由。
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