【題目】已知函數
， 
.
（1）若直線
是曲線
與曲線
的公切線，求
；
（2）設
，若
有兩個零點，求
的取值范圍.
【答案】（1）
或
；（2）
.
【解析】試題分析：（1）設直線
與
切于點
，與
切于
， 
處的切線方程為
. 
處的切線方程為
.根據
這兩條直線為同一條直線，可得關于
和
，解得
和
的值，從而可得結果；（2）
， 
，顯然
在
上為減函數，存在一個
，使得
，且
時， 
， 
時， 
為
的極大值點，只需求
恒成立即可得結果.
試題解析：對函數
求導，得
，對函數
求導，得
。
設直線
與
切于點
，與
切于
.
則在點
處的切線方程為： 
，即
.
在點
處的切線方程為： 
，即
.
這兩條直線為同一條直線，所以有
由（1）有
，代入（2）中，有
，則
或
.
當
時，切線方程為
，所以
,
當
時，切線方程為
，所以
.
（2）
。求導： 
，
顯然
在
上為減函數，存在一個
，使得
，
且
時， 
， 
時， 
，
所以
為
的極大值點。
由題意，則要求
.
由
，有
，所以
，
故
.
令
，且
。
， 
在
上為增函數，又
，
要求
，則要求
，又
在
上為增函數，
所以由
，得
。
綜上， 
尖子生新課堂課時作業系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知y=loga（2﹣ax）是[0，1]上的減函數，則a的取值范圍為 （ ）
A. （0，1） B. （1，2） C. （0，2） D. （2，+∞）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列結論：
①y=x2+1，x∈[﹣1，2]，y的值域[2，5]是；
②冪函數圖象一定不過第四象限；
③函數f（x）=loga（2x﹣1）﹣1的圖象過定點（1，0）；
④若loga 
＞1，則a的取值范圍是（ ，1）；
⑤函數f（x）= 
+ 
是既奇又偶的函數；
其中正確的序號是 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點．試用空間向量知識解下列問題： 
（1）求證：平面ABB1A1⊥平面A1BD；
（2）求二面角A﹣A1D﹣B的大小．
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