Question

甲同學碰到一道缺失條件的問題：“在△ABC中，已知a=4，A=30°，試判斷此三角形解的個數．”察看標準答案發現該三角形有兩解．若條件中缺失邊c，那么根據答案可得所有可能的c的取值范圍是______．

Answer 1

由正弦定理得：

c

sinC

=

a

sinA

?sinC=

c?sinA

a

=

c

8

．
∵該三角形有兩解，
∴

1

2

＜sinC＜1?

1

2

＜

c

8

＜1
∴4＜c＜8．
故答案為：（4，8）．