Question

甲同學碰到一道缺失條件的問題：“在△ABC中，已知a=4，A=30°，試判斷此三角形解的個數．”察看標準答案發現該三角形有兩解．若條件中缺失邊c，那么根據答案可得所有可能的c的取值范圍是

（4，8）

．

Answer 1

分析：先根據正弦定理得到sinC=

c•sinA

a

=

c

8

；再結合三角形有兩解對應

1

2

＜sinC＜1即可求出c的取值范圍．

解答：解：由正弦定理得：

c

sinC

=

a

sinA

⇒sinC=

c•sinA

a

=

c

8

．
∵該三角形有兩解，
∴

1

2

＜sinC＜1⇒

1

2

＜

c

8

＜1
∴4＜c＜8．
故答案為：（4，8）．

點評：本題主要考查正弦定理在解三角形中的應用．解決本題的關鍵在于根據三角形有兩解得到

1

2

＜sinC＜1．