Question

有甲、乙兩個班進行數學考試，按照大于或等于85分為優秀，85分以下為非優秀統計成績后，得到如下的2×2列聯表：

	優秀	非優秀	總計
甲班	20
乙班		60
總計			210

 
已知從全部210人中隨機抽取1人為優秀的概率為．
（1）請完成上面的2×2列聯表；
（2）根據列聯表的數據，若按99%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關系”．
附：，其中.

參考數據	當≤2.706時，無充分證據判定變量A，B有關聯，可以認為兩變量無關聯；
	當＞2.706時，有90%的把握判定變量A，B有關聯；
	當＞3.841時，有95%的把握判定變量A，B有關聯；
	當＞6.635時，有99%的把握判定變量A，B有關聯．

 

Answer 1

（1）

	優秀	非優秀	總計
甲班	20	90	110
乙班	40	60	100
總計	60	150	210

 
（2）有99%的把握認為“成績與班級有關系”.

解析試題分析：（1）由于從全部210人中隨機抽取1人為優秀的概率為，可得優秀的人數=．即可得到乙班優秀的人數，甲班非優秀的人數；（2）假設：“成績與班級無關”.利用公式，計算出與比較即可得出結論.
試題解析：（1）由題意得甲、乙兩個班級優秀人數之和為，又甲班有20人，故乙班有40人.所以2×2列聯表如下表所示：

	優秀	非優秀	總計
甲班	20	90	110
乙班	40	60	100
總計	60	150	210

 
（2）假設：“成績與班級無關”.

所以，因此假設不成立.
因此有99%的把握認為“成績與班級有關系”.
考點：獨立性檢驗；離散型隨機變量及其分布列；離散型隨機變量的期望與方差．