（本題滿分16分，第1小題 4分，第2小題6分，第3小題6分）
設(shè)函數(shù)
，數(shù)列
滿足
．
⑴求數(shù)列的通項公式；
⑵設(shè)
，若
對
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
⑶是否存在以
為首項，公比為
的數(shù)列
，
，使得數(shù)列中每一項都是數(shù)列中不同的項，若存在，求出所有滿足條件的數(shù)列
的通項公式；若不存在，說明理由．
（本題滿分16分，第1小題 4分，第2小題6分，第3小題6分）
解：⑴因為
，
所以
．…………………………………………………………………………2分
因為
，所以數(shù)列是以1為首項，公差為
的等差數(shù)列．
所以
．…………………………………………………………………………4分
⑵①當
時，
．…………………………………………………………………………6分
②當
時，
．…………………………………………8分
所以
要使對恒成立，
只要使
．
只要使
，
故實數(shù)的取值范圍為
．……………………………………………………10分
⑶由，知數(shù)列中每一項都不可能是偶數(shù)．
①如存在以為首項，公比
為2或4的數(shù)列，，
此時中每一項除第一項外都是偶數(shù)，故不存在以為首項，公比為偶數(shù)的數(shù)列．……………………………………………………………………………………12分
②當
時，顯然不存在這樣的數(shù)列．
當
時，若存在以為首項，公比為3的數(shù)列，．
則
，
，
，
．
所以滿足條件的數(shù)列的通項公式為．……………………………………16分
陽光課堂課時優(yōu)化作業(yè)系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（本題滿分16分，第一小題8分；第二小題8分）
已知
是
軸正方向的單位向量，設(shè)
=
, 
=
,且滿足
.
求點
的軌跡方程；
過點
的直線
交上述軌跡于
兩點,且
,求直線的方程.
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年上海市高三第三次月考試題文科數(shù)學 題型：解答題
． (本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分)
已知公差大于零的等差數(shù)列
的前
項和為
，且滿足
，
，
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若數(shù)列
是等差數(shù)列，且
，求非零常數(shù)
；
（3）若（2）中的的前項和為
，求證：
．
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科目：高中數(shù)學 來源：上海市長寧區(qū)2010屆高三第二次模擬考試數(shù)學文 題型：解答題
（本題滿分16分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（2）小題6分）
在平行四邊形
中，已知過點
的直線與線段
分別相交于點
。若
。
（1）求證：
與
的關(guān)系為
；
（2）設(shè)
，定義在
上的偶函數(shù)
，當
時
，且函數(shù)圖象關(guān)于直線
對稱，求證：
，并求
時的解析式；
（3）在（2）的條件下，不等式
在
上恒成立，求實數(shù)
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學 來源：2010年上海市徐匯區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學卷（理） 題型：解答題
（本題滿分16分；第（1）小題5分，第（2）小題5分，第（3）小題6分）
設(shè)
、
為坐標平面
上的點，直線
（
為坐標原點）與拋物線
交于點
(異于).
（1）
若對任意
，點在拋物線
上，試問當
為何值時，點
在某一圓上，并求出該圓方程
；
（2）
若點
在橢圓
上，試問：點能否在某一雙曲線上，若能，求出該雙曲線方程，若不能，說明理由；
（3）
對（1）中點所在圓方程，設(shè)
、
是圓上兩點，且滿足
，試問：是否存在一個定圓
，使直線
恒與圓相切.
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科目：高中數(shù)學 來源：2010年上海市徐匯區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學卷（文） 題型：解答題
（本題滿分16分，第一小題8分；第二小題8分）
已知
是
軸正方向的單位向量，設(shè)
=
, 
=
,且滿足
.
(1)
求點
的軌跡方程；
(2)
過點
的直線
交上述軌跡于
兩點,且
,求直線的方程.
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