Question

已知

(Ⅰ)若求的表達式；

（Ⅱ）若函數(shù)f (x)和函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于原點對稱，求函數(shù)g(x)的解析式；

（Ⅲ）若在上是增函數(shù)，求實數(shù)l的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

 

(Ⅰ)

=2+sinx-cos²x-1+sinx=sin²x+2sinx     ……………4分

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)y=f (x)的圖象上任一點M(x₀,y₀)關(guān)于原點的對稱點為N（x,y）

則x₀= -x,y₀= -y

∵點M在函數(shù)y=f (x)的圖象上

,即y= -sin²x+2sinx

∴函數(shù)g(x)的解析式為g(x)= -sin²x+2sinx    ……………9分

（Ⅲ）設(shè)sinx=t,(-1≤t≤1)

則有

①  當(dāng)時，h(t)=4t+1在[-1,1]上是增函數(shù)，∴λ= -1

②  當(dāng)時，對稱軸方程為直線.

  ⅰ) 時，，解得

ⅱ)當(dāng)時，,解得

綜上，.                                ……………14分

【解析】略