已知橢圓
、拋物線
的焦點(diǎn)均在
軸上，的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)
，從每條曲線上取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：
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3 |
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4 |
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0 |
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（1）求，的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）請問是否存在直線
滿足條件：①過的焦點(diǎn)
；②與交于不同兩點(diǎn)
，
，且滿足
？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知橢圓
、拋物線
的焦點(diǎn)均在
軸上，的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)
，從每條曲線上各取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：
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| 3 | 2 | 4 |
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| 0 | 4 |
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⑴求
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
⑵是否存在直線
滿足條件：①過的焦點(diǎn)
；②與交不同兩點(diǎn)
且滿足
？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省八校高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知橢圓
，拋物線
的焦點(diǎn)均在
軸上，的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)
，每條曲線上取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于表中：
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（1）求，的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)斜率不為0的動(dòng)直線
與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)
，且與的準(zhǔn)線交于
，試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)
，使得以
為直徑的圓恒過點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆河南安陽一中高二第一次階段測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知橢圓
，拋物線
的焦點(diǎn)均在
軸上，的中心和的頂點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn)
，從每條曲線上各取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于表中：
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（1）求
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）請問是否存在直線
同時(shí)滿足條件：(ⅰ)過的焦點(diǎn)
；(ⅱ)與交于不同兩點(diǎn)
、
，且滿足
.若存在，求出直線
的方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年吉林省長春市高三第一次調(diào)研測試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知橢圓
、拋物線
的焦點(diǎn)均在
軸上，的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)
，從每條曲線上各取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：
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3 |
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4 |
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0 |
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⑴求
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
⑵是否存在直線
滿足條件：①過的焦點(diǎn)
；②與交不同兩點(diǎn)
且滿足
？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．
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，
；（2）
或
.
：
，則有
，據(jù)此驗(yàn)證4個(gè)點(diǎn)知
，
在拋物線上，易求
：
，把點(diǎn)
代入得
，解得，
，
，設(shè)其方程為
，兩交點(diǎn)坐標(biāo)為
，
消去
，得
，
①
，②
，
③
解得
2
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