Question

選修4-1；幾何證明選講．
如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，過點D作AC的平行線DE，交BA的延長線于點E．
求證：DE•DC=AE•BD．

Answer 1

分析：充分利用等腰梯形的性質得∠ABC=∠DCB，∠EAD=∠ABC，∠DAC=∠ACB，∠DBC=∠ACB．再利用平行線的性質及三角形相似即可得出結論．

解答：證明：∵四邊形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=DC，
∴∠ABC=∠DCB，∠EAD=∠ABC，∠DAC=∠ACB，∠DBC=∠ACB．
∴∠EAD=∠DCB．
∵AC∥ED，∴∠EDA=DAC，
∴∠EDA=∠DBC．
∴△ADE∽△CBD．
∴

AE

CD

=

DE

BD

，
∴DE•DC=AE•BD．

點評：本題考查了平面幾何中平行線的性質、等腰梯形的性質及三角形相似，考查了學生的推理能力．