Question

設a，b，c均為正數，證明：

a2

b

+

b2

c

+

c2

a

≥a+b+c．

Answer 1

分析：把不等式的左邊加上a+b+c，再利用基本不等式證明它大于或等于2（a+b+c），即可得到要證的不等式成立．

解答：證明：∵

a2

b

+

b2

c

+

c2

a

+a+b+c=(

a2

b

+b)+(

b2

c

+c)+(

c2

a

+a)≥2a+2b+2c
即得

a2

b

+

b2

c

+

c2

a

≥a+b+c成立．

點評：本題考查基本不等式的應用，難點在于通過觀察分析、構造不等式，屬于中檔題．