Question

在直角坐標系xOy中，以坐標原點O為圓心的圓與直線：x-

3

y=4相切．
（1）求圓O的方程；
（2）若圓O上有兩點M、N關于直線x+2y=0對稱，且|MN|=2

3

，求直線MN的方程．

Answer 1

（本題滿分14分）
（1）依題設，圓O的半徑r等于原點O到直線x-

3

y=4的距離，
即r=

4

1+3

=2．…（3分）
得圓O的方程為x²+y²=4．…（6分）
（2）由題意，可設直線MN的方程為2x-y+m=0．…（8分）
則圓心O到直線MN的距離d=

|m|

5

．…（10分）
由垂徑分弦定理得：

m2

5

+(

3

)2=22，即m=±

5

．…（12分）
所以直線MN的方程為：2x-y+

5

=0或2x-y-

5

=0．…（14分）