Question

已知下列表述中
（1）側面為梯形的幾何體為臺體；
（2）不共面的四點可確定四個平面；
（3）一條直線和一個點可確定一個平面；
（4）如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么這兩個平面必有無數個公共點；
（5）垂直與同一條直線的兩條直線互相平行；
（6）已知直線a與兩平行平面中的一個平行，那么直線a與另一個平面也平行．
正確命題的序號是

（2）（4）

．

Answer 1

分析：根據臺體的定義，可得（1）不正確；用三棱錐的四個頂點為例加以說明，可得（2）正確；根據平面基本性質的公理3，可得（3）不正確；根據平面基本性質的公理2，可得（4）正確；在正方體中舉出反例，可得（5）不正確；在兩個平面平行的情況下，在一個平面內的直線與另一個平面平行，此時滿足（6）的題設，而（6）的結論不成立，故（6）不正確．由此即可得到本題的答案．

解答：解：對于（1），臺體的側面為梯形，
反之，側面為梯形的幾何體不一定是臺體，還必須各條側棱交于同一點，故（1）不正確；
對于（2），以三棱錐的四個頂點為例，
可得不共面的四點可確定四個平面，故（2）正確；
對于（3），一條直線和直線外的一個點可確定一個平面
但題設中沒有“直線外”這個前提，故（3）不正確；
對于（4），根據公理2可得
如果兩個不重合的平面有一個公共點，則它們一定有一條經過該點的公共直線
因此這兩個平面必有無數個公共點，故（4）正確；
對于（5），以正方體過同一個頂點的三條棱為例，
垂直于同一條直線的兩條直線可能是相交的位置關系，不一定平行，故（5）不正確；
對于（6），若平面α∥β，直線a?α，則直線a∥β
此時直線與兩平行平面中的一個平行，但它與另一個平面是包含的關系，不平行，故（6）不正確．
故答案為：（2）（4）

點評：本題給出空間位置關系與幾何體形狀的幾個命題，求其中的真命題的個數．著重考查了平面基本性質的幾個公理、空間直線的位置關系和線面平行、面面平行的性質等知識，屬于中檔題．