Question

【題目】已知f（x）=|x﹣1|+|x+1|．
（1）求f（x）≤x+2的解集；
（2）若 R），求證： 對a∈R，且a≠0成立．

Answer 1

【答案】
（1）解：當x≤﹣1時，不等式f（x）≤x+2為：1﹣x﹣x﹣1≤x+2，解得x≥﹣ （舍）；

當﹣1＜x≤1時，不等式f（x）≤x+2為：1﹣x+x+1≤x+2，解得x≥0，∴0≤x≤1；

當x＞1時，不等式f（x）≤x+2為：x﹣1+x+1≤x+2，解得x≤2，∴1＜x≤2．

綜上，f（x）≤x+2的解集為{x|0≤x≤2}

（2）解：∵g（x）=|x+ |+|x﹣ |≥|x+ ﹣x+ |=3，

而 ≤ ≤|1+ +2﹣ |=3，

∴ 對a∈R，且a≠0成立

【解析】（1）討論x的范圍，去掉絕對值符號解出；（2）利用絕對值不等式的性質轉化得出．
【考點精析】認真審題，首先需要了解不等式的證明(不等式證明的幾種常用方法:常用方法有：比較法（作差，作商法）、綜合法、分析法；其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構造法，函數單調性法，數學歸納法等)．