Question

【題目】設，若時均有，則______.

Answer 1

【答案】

【解析】

當a＝1時，不等式不可能恒成立；當a≠1，若對任意的x＞0時均有，則構造函數y1＝（a﹣1）x﹣1，y2＝x2﹣3ax﹣1，與x軸交于同一點，代入可得答案．

當a＝1時，代入題中不等式得，明顯不恒成立，舍．

當a≠1，構造函數y1＝（a﹣1）x﹣1，y2＝x2﹣3ax﹣1，它們都過定點P（0，﹣1）．

在函數y1＝（a﹣1）x﹣1中，令y＝0，得M（，0）；

在函數y2＝x2﹣3ax﹣1，∵x＞0時，均有成立，

又∵y2＝x2﹣3ax﹣1開口向上，隨著的增加，y2＞0成立，所以a﹣1＞0.

∴y2＝x2﹣3ax﹣1顯然過點M（，0），代入得：（）2﹣3a﹣1＝0，

解之得：a＝或a＝0（舍去）．

故答案為：.