Question

如圖，在四棱錐中，底面為矩形，側棱底面，，，，為的中點．

（1）求直線與所成角的余弦值；

（2）在側面內找一點，使面，并求出點到直線和的距離．

 

Answer 1

【答案】

點的坐標為，從而點到的距離分別為．

【解析】

試題分析：解：（1）建立如圖所示的空間直角坐標系，

則的坐標為，

，

從而．

設與的夾角為，

則，

與所成角的余弦值為；

（2）由于點在側面內，故可設點坐標為，

則，

由面，可得

即

化簡，得

即點的坐標為，從而點到的距離分別為．

考點：本題主要考查空間向量的應用，向量的數量積，向量的坐標運算。

點評：典型綜合題。通過建立空間直角坐標系，將求異面直線的夾角余弦及距離計算問題，轉化成向量的坐標運算。