Question

【題目】如圖，在直角梯形中， ， ， ， 是中點，將沿折起，使得面．

（）求證：平面平面．

（）若是的中點，求三棱錐的體積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）由底面，得，在證明四邊形為正方形，得到，由線面垂直判定定理可得結論；（2）由， 是的中點，得，結合（1）知底面，得．從而得到．進一步得到底面，然后求解直角三角形得到三角形的面積代入體積公式得答案.

試題解析：（）證明：∵底面，∴．

又由于， ， ，∴是正方形，

∴，又，故平面，

∵平面，∴平面平面．

（）∵，又平面， 平面，∴平面，

∴點到平面的距離即為點到平面的距離．

又∵， 是的中點，∴．

由（）知有平面，∴．

由題意得，故．

于是，由，可得平面，∴， ，

又∵平面，∴，

∵，∴，

∴，∴．