【題目】已知函數
.
（1）當
，
時，求滿足
的
的值；
（2）若函數
是定義在
上的奇函數.
①存在
，使得不等式
有解，求實數
的取值范圍；
②若函數
滿足
，若對任意
且
，不等式
恒成立，求實數
的最大值.
【答案】(1)
;(2)①
;②
.
【解析】分析：（1）把
，
代入
，求解即可得答案.
（2）①函數
是定義在
上的奇函數，得
，代入原函數求解得
的值，判斷函數為單調性，由函數的單調性可得
的取值范圍.
②由
，求得函數
，代入
，化簡后得
恒成立，令
，
，參數分離得
在時恒成立，由基本不等即可求得
的最大值.
詳解：解：（1）因為，，所以
，
化簡得
，解得
（舍）或
，
所以.
（2）因為是奇函數，所以，所以
，
化簡變形得：
，
要使上式對任意
的成立，則
且
，
解得：
或
，因為的定義域是，所以舍去，
所以
，
，所以
.
①
對任意
，
，
有：
，
因為，所以
，所以
，
因此在上遞增，
因為
，所以
，
即
在
時有解，
當時，
，所以.
②因為，所以，
所以
，
不等式恒成立，即，
令，，則在時恒成立，
因為，由基本不等式可得：
，當且僅當
時，等號成立，
所以
，則實數的最大值為.
|
| 轉化不等式 |
奇函數 | 區間上單調遞增 |
|
區間上單調遞減 |
| |
偶函數 | 對稱區間上左減右增 |
|
對稱區間上左增右減 |
|
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱錐
中，四邊形
為矩形， 
為等腰三角形， 
，平面
平面
，且
， 
， 
分別為
的中點.
（1）證明： 
平面
；
（2）證明：平面
平面
；
（3）求四棱錐
的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知過拋物線
的焦點
，斜率為
的直線交拋物線于
兩點，且
.
（1）求該拋物線
的方程；
（2）已知拋物線上一點
，過點
作拋物線的兩條弦
和
，且
，判斷直線
是否過定點？并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】關于函數f(x)＝4sin(2x＋
), (x∈R)有下列命題：
①y＝f(x)是以2π為最小正周期的周期函數；
② y＝f(x)可改寫為y＝4cos(2x－
)；
③y＝f(x)的圖象關于(－，0)對稱；
④ y＝f(x)的圖象關于直線x＝－對稱；
其中正確的序號為 .
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業里工人的工資與其生產利潤滿足線性相關關系，現統計了100名工人的工資
（元）與其生產利潤
（千元）的數據，建立了關于的回歸直線方程為
，則下列說法正確的是（ ）
A. 工人甲的生產利潤為1000元，則甲的工資為130元
B. 生產利潤提高1000元，則預計工資約提高80元
C. 生產利潤提高1000元，則預計工資約提高130元
D. 工人乙的工資為210元，則乙的生產利潤為2000元
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知：三棱錐
中，側面
垂直底面， 
是底面最長的邊；圖1是三棱錐
的三視圖，其中的側視圖和俯視圖均為直角三角形；圖2是用斜二測畫法畫出的三棱錐
的直觀圖的一部分，其中點
在
平面內．
（Ⅰ）請在圖2中將三棱錐
的直觀圖補充完整，并指出三棱錐
的哪些面是直角三角形；
（Ⅱ）設二面角
的大小為
，求
的值；
（Ⅲ）求點
到面
的距離．
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