Question

已知在△ABC中，a，b，c為內角A，B，C所對的邊長，r為內切圓的半徑，則△ABC的面積S=

1

2

(a+b+c)•r，將此結論類比到空間，已知在四面體ABCD中，已知在四面體ABCD中，

S₁，S₂，S₃，S₄分別為四個面的面積，r為內切球的半徑

，則

四面體ABCD的體積V=

1

3

(S1+S2+S3+S4)．r

．

Answer 1

分析：用平面中圖形的線的性質類比立體圖形中的面的性質，用平面中圖形的面積性質類比立體圖形中的體積的性質，用平面上的圓的性質類比立體圖形中的球的性質，即可得到結論．

解答：解：△ABC中，a，b，c為內角A，B，C所對的邊長，r為內切圓的半徑，則△ABC的面積S=

1

2

(a+b+c)•r，將此結論類比到空間，
可得在四面體ABCD中，S₁，S₂，S₃，S₄分別為四個面的面積，r為內切球的半徑，則有 四面體ABCD的體積V=

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3

(S1+S2+S3+S4)•r．
故答案為：在四面體ABCD中，S₁，S₂，S₃，S₄分別為四個面的面積，r為內切球的半徑；      四面體ABCD的體積V=

1

3

(S1+S2+S3+S4)•r．

點評：本題主要考查類比推理，用平面中圖形的線的性質類比立體圖形中的面的性質，用平面中圖形的面積性質類比立體圖形中的體積的性質，用平面上的圓的性質類比立體圖形中的球的性質，屬于基礎題．