Question

（1）已知角α的頂點在原點，始邊與x軸正半軸重合，終邊為射線4x+3y=0（x≥0），求5sinα-3tanα+2cosα的值．
（2）化簡：

1-cosθ 1+cosθ

+

1+cosθ 1-cosθ

．其中θ∈（π，

3π

2

）

Answer 1

分析：（1）從射線4x+3y=0（x≥0），選一個特殊點（3，-4），求出sinα，cosα以及tanα的值，代入原式計算即可得到結果；
（2）原式兩被開方數通分并利用二次根式的化簡公式計算，即可得到結果．

解答：解：（1）射線4x+3y=0（x≥0），選一個特殊點（3，-4），
可得sinα=-

4

5

，cosα=

3

5

，tanα=-

4

3

，
則原式=5×（-

4

5

）-3×（-

4

3

）+2×

3

5

=-4+4+

6

5

=

6

5

；
（2）原式=

1-cos2θ (1+cosθ)2

+

(1+cosθ)2 1-cos2θ

=

|sinθ|

1+cosθ

+

1+cosθ

|sinθ|

，
∵θ∈（π，

3π

2

），
∴原式=-

sinθ

1+cosθ

-

1+cosθ

sinθ

=-

sin2θ+(1+cosθ)2

sinθ(1+cosθ)

=-

2(1+cosθ)

sinθ(1+cosθ)

=-

2

sinθ

．

點評：此題考查了同角三角函數基本關系的運用，以及任意角的三角函數定義，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．