Question

如圖甲，在等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，AD=AE，F是BC上的點，AF與DE交于點G，將△ABF沿AF折起，得到如圖乙所示的三棱錐A-BCF，證明：DE∥平面BCF．

Answer 1

分析：利用折疊前的線段比例關系怎么DE∥BC，折疊后利用線面平行證明面面平行，再由面面平行的性質得線面平行．

解答：證明：∵折疊前，AD=AE，AB=AC，

AD

AB

=

AE

AC

，∴DE∥BC，
折疊后，DG∥BF，EG∥FC，
又DG，EG?平面BCF，BF，FC?平面BCF，
∴DG∥平面BCF，EG∥平面BCF，DG∩GE=G，
∴平面DEG∥平面BCF，DE?平面DEG，
∴DE∥平面BCF．

點評：本題考查了平行線分線段成比例定理，考查了線面的判定定理，面面平行的判定定理及面面平行的性質，其關鍵是證明面面平行．