Question

（本小題滿分14分）設為數列的前項和，對任意的N，都有為常數，且．
（1）求證：數列是等比數列；
（2）設數列的公比，數列滿足 ，N，求數列的通項公式；
（3）在滿足（2）的條件下，求證：數列的前項和．

Answer 1

（本小題滿分14分）
（1）證明：當時，，解得．……………………………………1分
當時，．……………………………………………2分
即．
∵為常數，且，∴．………………………………………3分
∴數列是首項為1，公比為的等比數列．………………………………4分
（2）解：由（1）得，，．……………………………5分
∵，…………………………………………………………6分
∴，即．………………………………………………7分
∴是首項為，公差為1的等差數列．…………………………………………8分
∴，即（N）．…………………………………………9分
（3）證明：由（2）知，則．……………………………10分
所以 ，……………………11分
當時，，………………………………………12分
所以

．………………………………………………………14分

略